△ABC 에서 선분 AB 를 3:2 로 내분하는 점을 M, 선분 AC 를 6:1 로 내분하는 점을 N 이라 하고, 선분 CM 과 선분 BN 의 교점을 P 라 할 때, →AP=m→AB+n→AC 이다. 두 실수 m, n 에 대하여 51(m+n)의 값을 구하시오. A. 1A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
1. →AM=35→AB 이고 →AN=67→AC 이므로 삼각형 ABN 에서 →AP=t→AB+(1−t)→AN (단, 0<t<1 ) →AP=t→AB+(1−t)⋅67→AC⋯(i) 삼각형 AMC 에서 →AP=s→AM+(1−s)→AC (단, 0<s<1 ) →AP=s⋅35→AB+(1−s)→AC⋯(ii)2. (i), (ii)는 같은 벡터이므로 t=3s5, 67(1−t)=1−s 위의 두 식을 연립하면 t=317, s=517 따라서 →AP=317→AB+1217→AC 이므로 m=317, n=1217 ∴ 51(m+n)=51(317+1217)=45No More Steps
